Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 04.09.2013 в 10:57 ................................................
NANA2 :
Можно так:
1) log3(x+1)=3-x
Функция y = log3(x+1) - монотонно возрастающая, а функция y = 3-x - монотонно убывающая. Все функции непрерывны. Значит, данное уравнение может иметь не более одного корня.
Сам корень легко подобрать: x = 2. Других корней быть не может.
Ответ: x=2
Аналогично решим второе уравнение log3 (x+5)·log2x = 4
log3 (x+5)·log2x - 4 = 0
Функции y = log3 (x+5) и y = log2x монотонно возрастают как логарифмические с основанием a>1.
Значит и их произведение монотонно-возрастающая функция. Монотонная возрастающая непрерывная функция может иметь не более одного корня.
Корень подберём: x=4. Проверкой убедимся, что он подходит. Других корней быть не может.
Ответ: x=4
Можно добавить, что корни надо подбирать из области определения функции.
В 1-м задании ОДЗ: х>-1, поэтому проверяем х=0,1, 2 . Получаем log33=3-2 при х=2.
Можно строить график правой и левой частей уравнения.
у=log3 (x+1) и у=3-х и смотреть, при каком х графики пересекаются.
